Mescolare tutti gli ingredienti tranne il burro e l'olio d'oliva e impastare a velocità 1 per 6 minuti. Aggiungere il burro e lavorare a velocità 2 per 3 minuti, inumidendo con l'olio d'oliva. Lasciare lievitare per un'ora e mezza a temperatura ambiente. Abbattere e tenere in frigorifero per tutta la notte.
Mescolare il basilico con l'olio d'oliva e lasciare in infusione a temperatura ambiente. Passare al setaccio e aggiungere l'aglio tritato.
Dividere l'impasto in 10 porzioni da 120 g ciascuna e riporre in frigorifero. Stendere a forma ovale ogni porzione e cospargere di farina di mais. Lasciare lievitare a 26 °C per circa due ore e mezza. Farcire la superficie delle focacce con pomodori ciliegini (o pomodori secchi), cubetti di cream cheese e olive nere. Cuocere in forno a 240 °C per circa 10 minuti. Sfornare, ricoprire di pesto, lasciare raffreddare e decorare con foglie di basilico.